By Martin Wohlgemuth

Dieses Buch ist ein Schatzkästlein mit erklärenden und motivierenden Beiträgen, die genau zu den Vorlesungen im ersten Jahr des Mathe-Studiums passen.

Die Autoren geben dir durchdachte und gezielte Hilfestellung bei vielen üblichen Anfängerschwierigkeiten. Sie machen anschaulich und anwendbar, was once in der Vorlesung immer zu kurz kommt.

Alle Artikel wurden zuerst für die Internet-Seite 'Matroids Matheplanet' geschrieben und sind für diese Ausgabe noch einmal sorgfältig durchgesehen und inhaltlich und didaktisch verbessert worden.

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Example text

1 gehört zu T . ii. Gehört n zu T , dann ist auch der Nachfolger n∗ von n in T . Das letzte, sehr komplex wirkende Axiom wird „Axiom der vollständigen Induktion“ genannt. Für die Mathematik genügt es, die Menge der natürlichen Zahlen als dasjenige Gebilde zu erkennen, das diese fünf Eigenschaften besitzt. Umgekehrt ist durch 46 5 Das Prinzip der vollständigen Induktion die Peano-Axiome die Menge N schon eindeutig charakterisiert, d. : Wenn etwas die Peano-Axiome erfüllt, dann ist es gleich N. Eine Bemerkung dazu, dass hier die 1 die erste natürliche Zahl ist, aber vorhin der Induktionsanfang als Aussage A(0) bezeichnet wurde: A(0) ist ein verbreiteter Name für den Induktionsanfang.

Es folgen einige erprobte und darum empfehlenswerte Beispiele: Einleitungen ∗ ∗ ∗ ∗ Sei A eine nichtleere Menge. Sei n > 0 beliebig aber fest. Sei die Behauptung für kleinere n wahr. Wähle n so, dass 3 kein Teiler von n ist. Überleitungen ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Sei a eine solche Zahl. Eine solche Zahl denken wir uns fest gewählt. Zweckmäßig ist weiter . . Es genügt zu zeigen . . Für n ∈ N gilt . . Nach Voraussetzung gilt . . Es gilt . . Es ist aber . . Dann gibt es . . Daher ist auch .

Z. : der Körperaxiome) sei dem Leser überlassen. . wie man leicht nachrechnet. . wie man in der Analysis lernt. . folgt unmittelbar . . Aus . . leitet man ohne Mühe Folgendes ab . . . und der Beweis verläuft analog. Wir führen den Fall a = 0 aus und überlassen a > 0 dem Leser zur Übung. . derartige Probleme können auf . . zurückgeführt werden. Die Richtigkeit folgender Gleichung rechnet man einfach nach. Es genügt dabei die Rechenregeln anzuwenden. 22 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2 Mathematisch für Anfänger Einen nicht ganz trivialen Zusammenhang erhält man durch .

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