By William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvea

'Where did math come from? Who notion up all these algebra symbols, and why? this article solutions those questions and plenty of different in an off-the-cuff, easygoing type that is available to academics, scholars and somebody who's eager about the heritage of mathematical ideas."

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Solid-Phase Peptide Synthesis

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Schöne Sätze der Mathematik. Ein Überblick mit kurzen Beweisen

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Rw mit den SeitenverhaItnissen a/I und a'/I abgebildet. Bei der Normierung (kleinere Reehteekseite = 1 und ist also bzw. gleich dem Modul von R. bzw. Rw oder aueh von Dz bzw. Dw' Es gilt dann die Ungleichung a+-+a') ~ M a a' ~ M' ~ KM (2,27a) und Gleiehheit gilt nur bei einer affinen Abbildung. FIg. 5 Beweis: Das Reehteek R. mit den Seiten 0 < 9tez < a, 0 < tfmz < 1 wird dureh einen K-quasikonformen Homoomorphismus auf das Reehteek Rw abgebildet mit den Seiten 0 < 9tew < a' und 0 < tfmw < 1 und zwar so, daB sich die Ecken = 0, + i, i und w = 0, + i, i entsprechen.

Z ;;01 Man legt jetzt fest, daB <5= 15(8) so abnimmt, daB ft(<5) 8-+0, wegen der Annahme von r gilt sicher Izl > r = cp (r*) . Andererseits folgt nach GROTZSCH Daher ist Iwl = If(z) I ~ cp (e*) Iw (z) 1- Izl ~ ~ cp ((r* + <5) eP (6) e) . cp ((r* + <5) eP (6)6) - cp (r*) . (2,37) ft(<5) 8 sei SO klein, daB eP(d)e < 1 + 2ft (<5) 8 erfUllt wird; dann schatzt man die Argumentendifferenz der Funktion im rechten Teil der Ungleichung (2,37) ab und erhalt (r* + <5) e" (d)"_ r* ~ (r* + <5) (1 + 2 ,u (<5) 8) - r* = <5 + r* 2 ,u (<5) 8 ~ <5 + 2 ft (15) 8 • + 2 <5 ft (<5) 8 + Wegen der Stetigkeit der Funktion cp im abgeschlossenen Intervall [0,1] wird der rechte Teil von (2,37) unendlich klein mit <5 + 4 ft (<5), und zwar unabhangig von r* und somit auch von z (fUr Izl ;;;;; 15).

2m z;t e II (D(z) -1) daz = a. Izl~e-m+l Man betrachtet jetzt den Ring e- n ~ Izl ~ 1 und bezeichnet mit fl (n) den Modul seines Bildes. , ~ na = fl(n) a Satz von 43 BELINSKIJ oder 1 /-t(n) ~ 1 + an. Daher ist die Abbildung in der Umgebung von 0 stetig und sogar homoomorpho Weiter sei 1(0) = 0, dann betraehtet man in der z-Ebene einen beliebig kleinen Kreisring konstanter Breite: ~ ~ Izl ~ e, wobei also e beliebig klein sei. Dann HiBt sich zeigen, daB fUr zwei beliebige Punkte Zl und Z2 dieses Ringes die Ungleichung I ~ - w'l ~ 'f} (e) Zl (2,39) WI gilt, mit 'f} (e) -+ 0 fUr e -+ O.

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