By Wilhelm Blaschke (auth.)

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1+1=10: Mathematik für Höhlenmenschen

Mehr als die einfache Logik eines Frühmenschen brauchen Sie nicht, um die Grundzüge der Mathematik zu verstehen. Denn Sie treffen in diesem Buch viele einfache, quick gefühlsmäßig zu erfassende mathematische Prinzipien des täglichen Lebens. Deswegen kann der Autor bei seinem Versuch, die Mathematik „begreiflich“ zu machen, in die Steinzeit zurückgehen – genauer gesagt: etwa in die Jungsteinzeit, 10.

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Schöne Sätze der Mathematik. Ein Überblick mit kurzen Beweisen

In diesem Buch finden Sie Perlen der Mathematik aus 2500 Jahren, beginnend mit Pythagoras und Euklid über Euler und Gauß bis hin zu Poincaré und Erdös. Sie erhalten einen Überblick über schöne und zentrale mathematische Sätze aus neun unterschiedlichen Gebieten und einen Einblick in große elementare Vermutungen.

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R2 . R2, ' tg {} = lR2 -e2 ----' ede --=--=== tg 11 = ds \)R2-e2 (! und daraus nach geeigneter Wahl des Kurvenpunktes s = 0 (142) oder (143) s = tgßVR 2 -__:__ (! = VR 2 - ei s 2 ctg 2ß. Für den Normalriß (§ 15) unserer Böschungslinie folgt nach (139) und (141) (144) Q = VR 2 sin4 ß- s 2 cos 2 J. Nach § 13 (123) sind diese Normalrisse also Epizykloiden. In der Fig. 5 wird dieser Zusammenhang zwischen sphärischen Böschungslinien und ebenen Radlinien in Auf- und Grundriß verdeutlicht. Der Grundriß ist dabei doppelt zu durchlaufen.

E~2 -tcg~3 • Es gibt also eine einzige ebene Evolute (c = 0) einer ebenen Kurve. ') feste Neigung haben. 2H Kurventheorie. § 19. Isotrope Kurven. Es ist, selbst wenn man nur geometrisch anschauliche Ergebnisse herleiten will, doch zweckmäßig, gelegentlich auch imaginäre Kurven zu betrachten, also die Funktionen xk (t) als komplexe analytische Funktionen der komplexen Veränderlichen t = u i v mit gemeinsamem Existenzgebiet vorauszusetzen. Für diese imaginären Kurven, die, wenn wir "reelle Dimensionen" zählen, Träger von zweifach unendlich vielen Punkten sind, da die Kurvenpunkte von zwei reellen Parametern u, v abhängen, ist die hier vorgetragene Theorie im großen und ganzen anwendbar; nur treten gewisse Ausnahmefälle auf.

6 Bedenken hat, kann sich leicht eine analytische, etwas verwickeltere Funktion herstellen, die dasselbe leistet. , d. h. die Kurve muß ein Kreis sein 1 ). Hier bleibt also eine Existenzfrage offen. Ferner kann man den isoperimetrischen Satz noch in sehr verschiedenem Umfang beweisen, je nach den Voraussetzungen, die man über ·die zur Auswahl zugelassenen Kurven macht 2). § 26. Beweis von Orone und Frobenius 3 ). Wenn die Kreislinie wirklich die isoperimetrische Eigenschaft hat, so kann man diese Tatsache folgendermaßen fassen.

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