By II Baernstein Albert, Eric T. Sawyer

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1+1=10: Mathematik für Höhlenmenschen

Mehr als die einfache Logik eines Frühmenschen brauchen Sie nicht, um die Grundzüge der Mathematik zu verstehen. Denn Sie treffen in diesem Buch viele einfache, speedy gefühlsmäßig zu erfassende mathematische Prinzipien des täglichen Lebens. Deswegen kann der Autor bei seinem Versuch, die Mathematik „begreiflich“ zu machen, in die Steinzeit zurückgehen – genauer gesagt: etwa in die Jungsteinzeit, 10.

Solid-Phase Peptide Synthesis

The severely acclaimed laboratory common for greater than 40 years, equipment in Enzymology is without doubt one of the so much hugely revered courses within the box of biochemistry. considering the fact that 1955, every one volumehas been eagerly awaited, often consulted, and praised through researchers and reviewers alike. greater than 275 volumes were released (all of them nonetheless in print) and masses of the fabric is correct even today-truly a vital book for researchers in all fields of existence sciences.

Schöne Sätze der Mathematik. Ein Überblick mit kurzen Beweisen

In diesem Buch finden Sie Perlen der Mathematik aus 2500 Jahren, beginnend mit Pythagoras und Euklid über Euler und Gauß bis hin zu Poincaré und Erdös. Sie erhalten einen Überblick über schöne und zentrale mathematische Sätze aus neun unterschiedlichen Gebieten und einen Einblick in große elementare Vermutungen.

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Such that (5. 6) Define integers k(j) by 1 1) 2nk(j) xj 1ogxj E [ 2' (5. 7) Then k(j + 1) ~ g(x) = k(j) - 2 l and if X k(l) ~ -3 • E ~(j) ' . 1 ~ where 1 define EMBEDDING AND MULTIPLIER THEOREMS FOR Hp(Rn) that 1 supp b 1 c 'f~O, with Jb 1 = o, and 'f=1 on lxl Us 1 +

E 2k(n-pr) + C k=j+2 ~ C+ C . (, = j+ 1 .. t+l t=j+l k=j+2 E J(t)P 2tn(l-p) ~ E c J(t)P ln-rtp 57 7. BEST POSSIBLE NATIJRE OF THEOREMS 3 We begin with two lemmas. 1) lxl > 2 • g E Ko:,q 2 LEMMA 2. l!!!. £!!. 1), b>O • llgll K(e,p) I: k=O 58 and EMBEDDING AND MULTIPLIER THEOREMS FOR HP(~ 0 ) ~~ The proofs follow the lines of the proof of lemma 2 in §6. In the proof of this lemma 2 one also uses the inequalities for some M > 0 , which follows from (7. t C(M,o) 2 M>O , , i0 , i<2 k- if The following theorem illustrates the sharpness of Theorem 3a.

20) If t > zlxl ( 4. 21) If t > 1 Recall that f lxl N E 1Yl <4t , and I Yl 2:_4t IRI then then IRI ~Ct-n(¥)N+ 1 ~Ct-n(¥)N • Suppose for simplicity that Then 1 J. 20). 19). I Rl ~Ct -n Vx,t(y) = t-n vO Ig(x, t) I ~ sup Ig(x, t) I + t~l ~ sup Ct-n t <1 "' C(J6(x) sup Ig(x, t) I t~l + J I y - xl U£0 lf(y)l dy + C

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